Musik und Mathematik

 

Musiker sind sich der Verbindung zwischen Musik und Mathematik bewusst.. Aber für die Uneingeweihten, es könnte scheinen, dass es sich um sehr unterschiedliche Dinge handelt. Musik ist Kreativität, und Mathematik ist Wissenschaft.

Dennoch, sie haben ziemlich viel gemeinsam. Unsere Aufgabe – verstehen und alle Berührungspunkte zwischen Musik und Mathematik benennen.

Der Inhalt des Artikels:

• Was ist Ton
• Frequenz
• Obertöne
• Volumen
• Dauer
• Beitrag von Pythagoras
• Bachs Beitrag
• Komponisten der Mathematik
• fünfter Kreis

Klang – Musik oder Physik

Musik – es ist zuerst der Ton.. Schall hat eine Reihe von Eigenschaften, die wir jetzt betrachten werden:

1. Frequenz
2. Obertöne
3. Volumen
4. Dauer

 

In der Musikwelt, Alle diese Eigenschaften werden unterschiedlich benannt:

1. Frequenz - Tonhöhe
2. Der Satz von Obertönen - Klangfarbe
3. Lautstärke - Dynamik
4. Dauer - Dauer

 

Sie haben es vielleicht schon erraten, dass die drei Komponenten mehr mit der Physik zu tun haben, aber ein – zur Mathematik. Sehen wir uns diese Eigenschaften nacheinander an..

Tonfrequenz oder Tonhöhe

Ich stelle mich Gitarre vor: Die dickste Saite ist nicht fest, Kneifen wird ihr Ton leiser, brummt wie eine Hummel. Und wenn wir die dünnste Saite zupfen, was viel enger ist, Der Ton wird hoch sein, wie eine Mücke. Umso häufiger schwingt der schallerzeugende Körper, desto höher wird der Ton sein. In diesem Fall kann der Körper ein beliebiges Objekt genannt werden, einen Ton erzeugen - sei es eine Balalaika-Saite oder eine Trommelmembran.

Die Tonhöhe wird in der Physik als Frequenz bezeichnet und in Hertz gemessen. (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde). Die Frequenz des Tons in der Musik wird genannt Tonhöhe. Kein Musiker der Welt wird das verstehen, wie hoch ist die tonhöhe, wenn es sich nicht auf dem Notensystem befindet. Mehr über, wie Klänge sehr unterschiedlicher Tonhöhen auf den fünf Linealen einer Daube koexistieren, Lies hier.

Informativ

neugierig: wir sind immer gezwungen zu denken, als wäre der Sound flach, und sein Diagramm sieht so aus:

Die Wissenschaft hat es jedoch längst gewusst, Was für ein Geräusch – es ist eine Welle. Und das heißt, dass der Klang voluminös und spiralförmig ist, aber nicht ganz so, wie hast du es dargestellt.

Englischer Wissenschaftler Robert Hooke 17 Jahrhundert bewiesen, was dass die Tonhöhe durch die Schwingungsfrequenz bestimmt wird, und er war auch der erste, der eine interessante Erfahrung machte:

Hook nahm eine Metallplatte, goss Mehl darauf und fing an, den Teller mit einem Geigenbogen zu erregen. Das Mehl auf dem Teller hatte die Form einer Schneeflocke oder eines Ornaments.

 

Heutzutage ist es viel einfacher, diese Erfahrung zu machen.: Stellen Sie einen leistungsstarken Lautsprecher unter die Platte, Ändern Sie dann die Frequenz des Tons. Das Ergebnis der Erfahrung sind Spitzenmuster auf dem Sand, was auf dem Teller ist:

 

Oberton oder Klangfarbe

Ein Oberton ist eine sehr interessante Klangeigenschaft..

Obertöne sind Obertöne, in das musikalische Klangspektrum aufgenommen. Aus dem Deutschen übersetzt, Oberton bedeutet „hoher Ton“ oder „hoher Ton“. Woher kommt dieser hohe Ton?, jetzt und finde es heraus.

Die ganze Saite vibriert, Sie haben es selbst auf dem Video über die Gitarre gesehen. Aber es stellt sich heraus, Jeder Teil der Saite vibriert auch und erzeugt ein Geräusch. Nicht so laut wie der Hauptton, aber durchaus wahrnehmbar.

Schon Pythagoras definierte das Prinzip, wodurch Obertöne entstehen. Es ist wie folgt:

Der erste Oberton entsteht durch die Schwingung der Hälfte des Klangkörpers – in unserem Fall der Saiten. Also, wenn wir die Schnur an dieser Stelle halten, wo es sich in zwei Hälften teilt, Der Ton wird doppelt so laut sein, als der Klang einer ganzen Saite. Dies ist der Klang des ersten Obertons. Aber es in seiner reinsten Form zu hören, Sie müssen eine spezielle Technik anwenden - Geißel.

Jetzt teilen wir die Zeichenfolge in 3 gleiche Teile. Ein Drittel der Saite gibt uns den zweiten Oberton. Dann teilen wir die Zeichenfolge in 4 Teile, wir bekommen den dritten Oberton und so weiter.

So sieht Saitenvibration aus: 1 - ganze Saite; 2 – seine Hälfte ist der erste Oberton; 3 – der dritte Teil ist der zweite Oberton usw..

 

 

 

sehen, wie man Harmonische verwendet, um Obertöne zu extrahieren:

 

Pythagoras-Satz, dass der erste Oberton eine Oktave höher klingt als der Grundton. Der zweite Oberton klingt eine Quint höher als der erste.; der dritte ist um einen Quart höher als der zweite; die vierte ist um eine große Terz höher als die dritte. Dann gehen kleine Drittel, dann große und kleine Sekunde. So sieht die Obertonreihe von Note zu Note aus:

 

Die Klangfarbe des Instruments hängt von der Einstellung und relativen Lautstärke der Obertöne ab., Abstimmung. Gerade dank der Klangfarbe, Wir können den Klang einer Flöte vom Klang einer Harfe unterscheiden, der Klang des Klaviers vom Klang der Trompete.

Informativ

Obertöne werden auch Harmonische genannt.. Gitarristen verwenden Mundharmonikas oft als künstlerisches Element in ihrem Spiel..

Es gibt einige Meister, die Obertöne so gekonnt in ihr Spiel einweben, dass nicht sofort klar ist, wie viele Instrumente klingen. Hören Sie, wie gekonnt Obertöne eingesetzt werden Jakob Pastorius Ich spiele die Bassgitarre:

Lautstärke - Dynamik

Die Lautstärke von Schall in der Physik hängt von der Amplitude der Schwingung des Körpers ab. Zurück zu unserer Gitarre.

Wenn wir die Saite sanft kneifen, ihre Schwingungen werden schwach sein, wir nehmen sie kaum wahr, und es wird leise klingen. Wenn man die Saite richtig drückt oder gar zieht, dann fängt sie an zu zittern, klingen laut und Sie können diese Vibrationen mit bloßem Auge sehen. Jedoch, mit einem Blitz, die Vibration der Saiten wird viel bequemer zu beobachten sein:

 

Anhand des Diagramms können Sie die Bereiche sehen, in denen der Ton leise war, wo ist laut:

Tondauer - Dauer

Wir haben die physikalischen Eigenschaften von Schall betrachtet, Jetzt kommt es auf die Mathematik an.

Hier ist alles einfach. klingen oder ist, oder er ist es nicht. Sieht aus wie ein binäres Zahlensystem. Aber in der Musik ist alles etwas anders - manche Töne klingen lange., andere sind von mittlerer Dauer, und der dritte Ton sehr kurz.

Die Dauer eines Tons in der Musik wird als Dauer bezeichnet.. Notizen haben unterschiedliche Dauer und sehen abhängig davon unterschiedlich aus.. Mehr über, Notizen lesen und zählen, von denen du lernen kannst Dieser Artikel.

Informativ

Schall wird nicht nur durch die Luft übertragen, aber in Wasser und Feststoffen. Fabelhaft, aber Schall breitet sich in Festkörpern schneller aus, als auf dem Luftweg.

Menschen und Landtiere, Geräusche mit den Ohren hören. Das Trommelfell in unserem Ohr ist sehr dünn., sie schwankt mit der Frequenz der Luft in der Umgebung. Die Membran überträgt Schwingungen durch die kleinsten Knochen auf das Organ, Mittelohr genannt. Von der Außenwelt empfangenes mechanisches Signal, im Mittelohr in elektrische Impulse umgewandelt und an das Gehirn weitergeleitet. Eine Person ist in der Lage, Geräusche von wahrzunehmen 20 Hertz zu 16000 Hertz, aber dieser Bereich verengt sich mit dem Alter.. Und hier sind die Fische, zum Beispiel, Schall von der Seitenlinie empfangen, der Signale an das Innenohr weiterleitet.

Was haben Musik und Mathematik gemeinsam?

Jetzt wissen wir, was ist klang, wir kennen seine Beschaffenheit und Eigenschaften. Also lasst uns diskutieren, was hat musik gemeinsam (organisiert nach Tonhöhe und Zeit der Töne) und Mathematik.

Beitrag von Pythagoras

Schon im antiken Griechenland gingen Mathematik und Musik nebeneinander her und galten als Schwestern.. Aus der Zeit des Pythagoras (570-490 Jahre. BC.) Die Wissenschaft der Musik war Teil des pythagoreischen Wissenssystems, zusammen mit Arithmetik, Geometrie und Astronomie.

Mit einer mathematischen Formel, Pythagoras hat es herausgefunden, welche Proportionen zwischen Klängen bestehen und welche besser miteinander kombiniert werden können. Ebenfalls, er schuf seine eigene musikalische Struktur - Pythagoräisches System.

Ebenfalls, Pythagoräer berechneten den „goldenen Schnitt“ – bestimmte Stelle in einem Musikstück, Wo soll der Höhepunkt sein?.

Bachs Beitrag

Johann Sebastian Bach (1685-1750) popularisiert Temperierte Tonleiter.

Vor Bach verwendeten Musiker unterschiedliche Stimmungen., aber sie waren nicht perfekt. Manche Intervalle klang nach Dissonanz, a [URLspanne]Schlüssel

[/URLspanne] mit einer großen Anzahl von Zeichen gab einen falschen Ton. IST. Bach war der Erste, die begannen, die Temperierte Skala in ihren Werken zu verwenden. Wir verwenden dieses Musiksystem bis heute.. Alle moderne Musik ist darin geschrieben.. Jedes Intervall in diesem System hat die Formel. Zu dieser Zeit gab es jedoch keine solche Technologie., die helfen könnten, das Instrument so genau zu stimmen. Aber Bach brauchte es nicht. Er hatte ein ausgezeichnetes Gehör und stimmte das Instrument problemlos ohne Formeln und Hilfsmittel..

 

Tempo und Dauer

Wie existiert der Begriff der Geschwindigkeit in der Mathematik?, also im Musiktempo, bezeichnet die Geschwindigkeit der musikalischen Bewegung. Und die Dauer der Noten kann mit dem mathematischen Konzept von ganzen Zahlen und Brüchen verglichen werden..

Komponisten der Mathematik

Viele Komponisten verwenden mathematische Formeln als Grundlage für musikalische Werke.. Der Gründer DodekaphonieDodekaphonie ist eine musikalische Kompositionstechnik., unter Verwendung einer Reihe von zwölf nur korrelierten TönenTooltip-Inhalt ist Arnold Schönberg. Er gilt auch als GründerNowowensker Schuleetablierter Name für Anhänger Arnold SchönbergsTooltip-Inhalt.

Und jetzt, Ich schlage vor, das Finale des zweiten Streichquartetts von Schönberg anzuhören. Mit ihm ist der Beginn der atonalen Musik verbunden.

 

Ein weiterer großer mathematischer Musiker ist Tom Lehrer.. Er studierte exakte Wissenschaften, aber verherrlichte seine Musik. Die meisten seiner Lieder haben einen Bezug zur Wissenschaft, meistens Mathe. Im Allgemeinen, Lehrers Lieder sind satirisch, originelle und witzige Reime.

Eines der beliebtesten Werke von Tom Lehrer ist das Lied (Rezitativ) genannt "Neue Mathematik". Darin der Autor, zur Musik seiner eigenen Komposition beschäftigt sich mit Subtraktion 173 aus 342 in dezimalen und oktalen Zahlensystemen.

Es gab andere großartige Musiker, eng mit der Mathematik verbunden. Sie wurden von Philip Glass arrangiert, La Monte Young, Steve Reich und Terry Riley.

Unter unseren Landsleuten möchte ich Sergei Prokofjew hervorheben. Er blieb vielen nicht nur als herausragender Komponist in Erinnerung, sondern auch als exzellenter Schachspieler.

Prokofjew – Komponist der Filmmusik “Alexander Newski”. Regisseur Sergej Eisenstein, fragte der Komponist, Musik direkt schreiben 2 Minuten und 11 Sekunden. Prokofjew erfüllte die Anforderung problemlos.

Fazit

Musik und Mathematik sind wirklich eng miteinander verbunden.. In diesem Artikel habe ich nur einige davon behandelt.. Aber dieser Teil, hoffen, war überzeugend.

Noch mehr Interessantes über Musik erfahren Sie in anderen Artikeln.. Ich freue mich, Sie in meiner Gruppe begrüßen zu dürfen in Kontakt mit und weiter Youtube Kanal.