Musique et mathématiques

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Les musiciens sont bien conscients du lien entre la musique et les mathématiques.. Mais pour les non initiés, il pourrait sembler, que ce sont des choses très différentes. La musique est créativité, et les maths c'est la science.

Néanmoins, ils ont pas mal de choses en commun. Notre tâche – comprendre cela et identifier tous les points de contact entre la musique et les mathématiques.

Le contenu de l'article:

Qu'est-ce que le son
Fréquence
harmoniques
Le volume
Durée
Contribution de Pythagore
L'apport de Bach
Compositeurs de mathématiques
cinquième cercle

Du son – musique ou physique

Musique – c'est le son d'abord.. Le son a plusieurs propriétés, que nous allons maintenant considérer:

Fréquence
harmoniques
Le volume
Durée

Dans le monde de la musique, toutes ces propriétés sont nommées différemment:

Fréquence - hauteur
L'ensemble des harmoniques - timbre
Volume - dynamique
durée - durée

Vous avez peut-être déjà deviné, que les trois composants sont plus liés à la physique, mais un – aux mathématiques. Examinons ces propriétés une par une..

Fréquence ou hauteur du son

je me présente guitare: la corde la plus épaisse n'est pas serrée, pincer son son devient faible, bourdonnant comme un bourdon. Et si nous pinçons la ficelle la plus fine, qui est beaucoup plus serré, le son sera élevé, comme un moustique. Plus le corps qui produit le son vibre fréquemment, plus le son sera aigu. Dans ce cas, le corps peut être appelé n'importe quel objet, produire un son - qu'il s'agisse d'une corde de balalaïka ou d'une membrane de tambour.

La hauteur du son en physique est appelée fréquence et se mesure en hertz. (nombre d'oscillations par seconde). La fréquence du son dans la musique s'appelle terrain. Aucun musicien au monde ne comprendra, quelle est la hauteur de la note, s'il n'est pas situé sur la portée musicale. Plus à propos, comment des sons de hauteurs très différentes coexistent sur les cinq règles d'une portée, lire ici.

Informatif
curieux: nous sommes toujours obligés de penser, comme le son est plat, et son schéma ressemble à ceci:
Cependant, la science sait depuis longtemps, quel son – c'est une vague. Et ça signifie, que le son est volumineux et en spirale, mais pas tout à fait comme ça, comment l'avez-vous présenté.
Le scientifique anglais Robert Hooke 17 siècle a prouvé, Quel que la hauteur du son est déterminée par la fréquence de vibration, et aussi il était le premier qui a fait une expérience intéressante:
Crochet a pris une plaque de métal, versa de la farine dessus et commença à exciter l'assiette avec un archet de violon. La farine sur l'assiette prenait la forme d'un flocon de neige ou d'un ornement.

C'est beaucoup plus facile de faire cette expérience de nos jours.: mettre un haut-parleur puissant sous la plaque, puis changez la fréquence du son. Le résultat de l'expérience sont des motifs de dentelle sur le sable, qui est sur l'assiette:

Harmonique ou timbre

Une harmonique est une propriété très intéressante du son..

Les harmoniques sont des harmoniques, inclus dans le spectre du son musical. Traduit de l'allemand, harmonique signifie "ton aigu" ou "hauteur aiguë". D'où vient ce son aigu ?, maintenant et découvrez.

Toute la corde vibre, vous l'avez vu vous-même sur la vidéo sur la guitare. Mais il s'avère, chaque partie de la corde vibre également et fait un son. Pas aussi fort que la tonalité principale, mais assez perceptible.

Même Pythagore a défini le principe, qui donne lieu à des sous-entendus. C'est comme suit:

La première harmonique provient de la vibration de la moitié du corps sonore - dans notre cas, les cordes. C'est-à-dire, si nous tenons la ficelle à cet endroit, où il se divise en deux, le son sera deux fois plus fort, que le son d'une corde pleine. C'est le son de la première harmonique. Mais pour l'entendre dans sa forme la plus pure, vous devez utiliser une technique spéciale - flagolet.

Divisons maintenant la chaîne en 3 parts égales. Un tiers de la corde nous donnera la deuxième harmonique. Ensuite, nous divisons la chaîne en 4 les pièces, nous obtenons la troisième harmonique et ainsi de suite.

Voici à quoi ressemble la vibration des cordes: 1 - chaîne entière; 2 – sa moitié est la première harmonique; 3 – la troisième partie est la deuxième harmonique, etc..

voir, comment utiliser les harmoniques pour extraire les harmoniques:

Ensemble de Pythagore, que la première harmonique sonne une octave plus haut que la fondamentale. La deuxième harmonique sonne un cinquième plus haut que la première.; le troisième est supérieur au deuxième d'un litre; la quarte est supérieure à la tierce d'une tierce majeure. Alors les petits tiers iront, puis secondes majeures et mineures. Voici à quoi ressemble la série harmonique de note à:

Le timbre de l'instrument dépend de l'ensemble et de l'intensité relative des harmoniques., vote. Précisément grâce au timbre, on peut distinguer le son d'une flûte du son d'une harpe, le son du piano du son de la trompette.

Informatif
Les harmoniques sont aussi appelées harmoniques.. Les guitaristes utilisent souvent les harmonicas comme élément artistique dans leur jeu..
Il y a des maîtres, qui tissent des harmoniques dans leur jeu si habilement, qu'il n'est pas immédiatement clair combien d'instruments sonnent. Découvrez comment utiliser habilement les harmoniques Jacques Pastorius je joue de la guitare basse:

Volume - dynamique

L'intensité du son en physique dépend de l'amplitude de la vibration du corps. Retour à notre guitare.

Si nous pinçons doucement la ficelle, ses vibrations seront faibles, on les remarque à peine, et ça sonnera calme. Si vous pincez correctement la ficelle ou même tirez, puis elle commence à trembler, sonner fort et vous pouvez voir ces vibrations à l'œil nu. Cependant, à l'aide d'un stroboscope, la vibration des cordes deviendra beaucoup plus pratique à observer:

À l'aide du diagramme, vous pouvez voir les zones où le son était silencieux, où est-ce que c'est bruyant:

Durée du son - durée

Nous avons considéré les propriétés physiques du son, Maintenant c'est aux maths.

Tout est simple ici. son ou est, ou il n'est pas. Ressemble à un système de numération binaire. Mais en musique, tout est quelque peu différent - certaines notes sonnent longtemps., d'autres sont de durée moyenne, et le troisième son très court.

La durée d'un son en musique est appelée durée.. Les notes ont des durées différentes et en fonction de cela, elles ont un aspect différent.. Plus à propos, lire et compter des notes, vous pouvez apprendre de Cet article.

Informatif
Le son n'est pas seulement transmis par l'air, mais dans l'eau et les solides. Merveilleux, mais le son voyage plus vite dans les solides, que par avion.
Hommes et animaux terrestres, entendre le son avec les oreilles. Le tympan de notre oreille est très fin., il fluctue avec la fréquence de l'air dans l'environnement. La membrane transmet les vibrations à travers les plus petits os à l'organe, appelé l'oreille moyenne. Signal mécanique reçu du monde extérieur, dans l'oreille moyenne est convertie en impulsions électriques et transmise au cerveau. Une personne est capable de percevoir les sons de 20 Hz à 16000 hertz, mais cette fourchette se rétrécit avec l'âge.. Et voici les poissons, par exemple, recevoir le son de la ligne latérale, qui transmet des signaux à l'oreille interne.

Quel est le point commun entre la musique et les mathématiques ?

Maintenant nous savons, qu'est-ce que le son, nous connaissons sa nature et ses propriétés. Alors discutons, qu'est-ce que la musique a en commun (organisé par hauteur et temps des sons) et mathématiques.

Contribution de Pythagore

Même dans la Grèce antique, les mathématiques et la musique allaient de pair et étaient considérées comme sœurs.. Du temps de Pythagore (570-490 années. AVANT JC.) la science de la musique faisait partie du système de connaissance pythagoricien, avec l'arithmétique, géométrie et astronomie.

Utiliser une formule mathématique, Pythagore a découvert, quelles proportions existent entre les sons et lesquels d'entre eux sont mieux combinés les uns avec les autres. Aussi, il a créé sa propre structure musicale - Système pythagoricien.

Aussi, Les pythagoriciens ont calculé le "nombre d'or" – place spécifique dans un morceau de musique, où devrait être le point culminant.

L'apport de Bach

Jean-Sébastien Bach (1685-1750) popularisé Gamme musicale tempérée.

Avant Bach, les musiciens utilisaient des accords différents., mais ils n'étaient pas parfaits. Quelques intervalles ressemblait à une dissonance, un [urlspan]clés

[/urlspan] avec un grand nombre de caractères donnait un faux son. EST. Bach a été le premier, qui ont commencé à utiliser la gamme tempérée dans leurs œuvres. Nous utilisons ce système musical à ce jour.. Toute la musique moderne y est écrite.. Chaque intervalle de ce système a la formule. Cependant, à cette époque, une telle technologie n'existait pas., qui pourrait aider à accorder l'instrument si précisément. Mais Bach n'en avait pas besoin. Il avait une excellente ouïe et accordait facilement l'instrument sans formules ni dispositifs auxiliaires..

Rythme et durée

Comment existe le concept de vitesse en mathématiques, donc dans le tempo de la musique, dénote la vitesse du mouvement musical. Et la durée des notes peut être comparée au concept mathématique des nombres entiers et des fractions..

Compositeurs de mathématiques

De nombreux compositeurs utilisent des formules mathématiques dans la base des œuvres musicales.. Le fondateur dodécaphonie est Arnold Schoenberg. Il est également considéré comme le fondateurÉcole de Novovensk.

Et maintenant, Je vous propose d'écouter le finale du deuxième quatuor à cordes de Schoenberg. Le début de la musique atonale lui est associé.

Un autre grand musicien mathématique est Tom Lehrer.. Il a étudié les sciences exactes, mais a glorifié sa musique. La plupart de ses chansons sont liées à la science, surtout les maths. En général, Les chansons de Lehrer sont satiriques, des rimes originales et pleines d'esprit.

L'une des œuvres les plus populaires de Tom Lehrer est la chanson (récitatif) appelé "Nouvelles mathématiques". L'auteur y, à la musique de sa propre composition est engagé dans la soustraction 173 de 342 dans les systèmes décimaux et octaux.

Il y avait d'autres grands musiciens, étroitement lié aux mathématiques. Ils ont été arrangés par Philip Glass, La Monte Jeune, Steve Reich et Terry Riley.

Parmi nos compatriotes, je voudrais citer Sergueï Prokofiev. Beaucoup se souviennent de lui non seulement comme un compositeur exceptionnel, mais aussi comme un excellent joueur d'échecs.

Prokofiev – compositeur de musique de film “Alexandre Nevski”. Réalisateur Sergueï Eisenstein, demanda le compositeur, écrire de la musique directement 2 minutes et 11 secondes. Prokofiev s'est facilement conformé à l'exigence.

Conclusion

La musique et les mathématiques sont vraiment étroitement liées.. Dans cet article, je n'ai couvert que certains d'entre eux.. Mais cette partie, Espoir, était convaincant.

Vous pouvez apprendre des choses encore plus intéressantes sur la musique à partir d'autres articles.. Je serai ravi de te voir dans mon groupe en contact avec et sur Youtube canaliser.